이것은 2017년 KDD Applied Data Science Paper로 제출한 논문으로 축구에서 패스의 가치를 평가하는 논문입니다. 이번 블로그에서는 위 논문에 대해서 자세히 설명하고자 합니다.

  • 이 논문은 2017년에 발표되었으며, 기술적으로 어려운 문제를 다루고 있지는 않습니다. 연구에서는 이진 분류 문제를 해결하기 위해 logistic regressor 모델을 사용하고 있습니다. 축구 데이터 분석이 초기 단계에 있었던 시점에 발표된 이 논문은, 기술적인 어려움보다는 축구 데이터 분석에 접근하는 방법을 다루기에 적합한 논문이라고 할 수 있습니다.

Abstract

  • 본 논문은 패스의 가치를 평가하는 새로운 방식을 제안합니다.
  • 과거 : 패스를 평가할 때 사람이 직접 annotation를 달아야하기 때문에 단순한 방식으로 패스를 성공했는지 실패했는지로만 평가를 했습니다.

  • 논문 : 논문은 패스의 가치를 평가할 때, 단순한 binary value가 아닌 continuous specturum으로 측정해야 한다고 주장합니다. 뿐만 아니라 여러 관점에서 패스의 가치를 평가해야한다고 생각합니다. 그래서 본 논문은 패스 성공 확률과 패스가 chance를 만들 수 있는 확률관점에서 패스의 가치를 평가하고자 합니다.


    Figure1

    • Figure1은 축구 경기 상황에서 두 가지 다른 패스 선택의 예를 보여주고 있다.

      • 왼쪽 사진은 MATIC가 FABREGAS에게 패스하는 상황이고, 오른쪽 사진은 MATIC가 COSTA에게 패스하는 상황이다. 어느 패스가 더 가치있다고 생각하나요?
      • 우리는 오른쪽 사진이 더 위험하지만, 성공을 한다면 더 높은 shooting chance를 만들 수 있는 패스이다. 그만큼 파브레가스한테 패스하는 오른쪽 상황보다 너 많은 스킬이 필요합니다. 그러나 현재 패스 지표(binary value)에서는 두 상황의 패스 모두 같은 가중치를 갖고 있습니다. 이는 게임 상황을 반영하지 않고 선수과 팀의 지표에 영향을 미칠 수도 있다.
      • 본 연구에서는 더 나은 대안으로 Risk(패스 성공 확률)과 Reward(goal로 이어질 확률)을 고려해야한다고 주장합니다.


    Figure2

    • Figure2은 Risk과 Reward를 고려한 두 가지 다른 패스 선택의 예를 보여주고 있다.

      • COSTA에게 패스는 성공확률이 40%로 낮지만, 슛으로 이어질 확률은 31%가 증가한다.
      • 여기서 왜 31%인지는 필자도 모르겠다. 이전 shot danger이 4%이고, COSTA에게 패스할 때 shot danger이 33%이면 29%가 증가한거 아닌가?
      • 이러한 Risk과 Reward를 객관적으로 추정하는 것을 보여줄 예정이다.

DataSet

  • 본 논문에서는 0.1초마다 수집되는 위치정보가 포함된 trackingd-data과 event-name, the ball location, possession등의 이벤트 관련 정보가 들어있는 event-data를 활용했다. 수집한 데이터는 2014/2015~2015/2016 season EPL(English Premier League)의 726경기를 가져왔다.

  • 726경기에서 발생한 총 패스는 571,287개이고, 이 중 패스가 성공한 횟수는 468,265개이다. 경기 당 패스의 수로 비교했을 때는, 평균적으로 380.46개가 발생하고 그 중 320.91개 성공했다. 저희의 baseline으로 사용한 패스성공확률은 84.35%이다.


    Table1

    • Table1은 패스 이벤트의 summary이다.

      • 백패스 or 사이드패스에 비해 전방패스의 성공확률이 훨씬 낮다.
      • 경기장을 3등분 했을 때, 우리팀 진영이 first third이고 상대팀 진영이 final third이다. 상대팀 진영과 가까운 공간에서 패스할 수록 패스 성공확률이 더 낮은 것을 볼 수 있다.
      • 패스하는 위치 or 패스의 종류에 따라서 성공확률이 달라지는 것을 확인할 수 있음 -> 패스의 context정보도 Risk를 측정하는데 활용

Risk and Reward

  Risk Reward
설명 The likelihood of successfully executing a pass The likelihood of a pass creating a shot chance
Label The outcome of pass event 1 if a shot is taken within 10 seconds after a pass, otherwise 0

Model

  • Random Forest : 비선형 블랙박스 모델로 예측 과정을 해석하기 어려움. -> coaching point(coefficient)가 필요함.
  • Logistic Regressor : 패스의 성능에 영향을 주는 요인을 코치들도 분석하는 것이 중요하므로 본 연구에서는 선형 모델인 Logistic Regerssor를 활용한다.
  • Data : Train(352,466) & Valid(114,257) & Test(114,257)

Context Features

  • 패스 성공률이 context과 관계가 있다는 것은 table1에서 확인할 수 있었다. 앞서봤던 micro-level뿐 아니라 더 높은 수준의 contextual infromation이 예측을 향상시키고 코치들에게 유용한 정보를 제공할지도 모른다.


    Figure5

    • Figure5은 패스의 contextual feature를 담은 passing dictionary이다.
      • 우리는 3가지 구조의 contextual feature를 만들어서 예측 성능을 향상시키고자한다.


      1. Micro Feature

      • 대표적인 패스의 context정보 : 속도, 거리, 패스각도, 첫터치 시간등을 사용한다.
      • 소유권을 되찾은 후 시간 : 상대팀이 조직을 갖춘 상황인지 이미 조직을 갖춘 상황인지에 따라 패스성공확률은 달라진다.
      • Expected Receiver(Intented Recevier) : 패스의 의도된 receiver

      Expected Receiver = \(\frac{\text{Distance}}{\text{Min Distance}} \times \frac{\text{Angle}}{\text{Min Angle}}\)

      • 패스의 성공 확률은 패스 수신자의 개인적인 기술에 영향을 미친다. 롱패스를 잘 받기로 유명한 Didier Drogba에게 패스를 한다면, 패스스킬이 좋지 않은 선수가 패스를 하거나 받기 어려운 패스도 패스 성공 확률이 높아질 수 있다.
      • 그러나, 실패한 패스의 경우 실제로 수신자가 누구인지 알 수 없기 때문에, 패스 수신자의 개인적인 기술을 고려할 수 없다. 이 때, 고안해낸 것이 Expected Receiver(Intended Receiver)이다.
      • 이전에 발표한 “Beyond Completion Rate: Evaluating the Passing Ability of Footballers”라는 논문은 실패한 패스 위치에서 가장 가까운 수신자를 Intended Receiver라고 정의했지만, 본 연구에서는 잠재적인 수신자들의 각도까지도 고려하여 Intended Receiver를 정의하고자 한다.
      • 그러나, Intended Receiver에도 단점이 존재한다. 실패한 패스 위치 주위에 사람이 여러명 있거나 패스가 초기에 차단당했을 경우 Intended Receiver를 예측하기는 어렵다. 뿐만 아니라 패스가 실제로 달리는 선수 앞으로 떨어졌는지 뒤로 떨어졌는지 알 수 없기 때문에 패스의 절대적인 위치만을 활용하는 것이. Intended Receiver의 한계이다.
      • 아직까지 Intended Receiver를 정확하게 분류하는 연구를 많이 보지는 못했다. 실제로도 제가 봤을 때는 거의 없었다. 그나마 가장 좋았던 것이 Expected pass라는 논문에서 Intended Receiver를 예측하는 연구를 했었는데, 성공한 패스는 93%, 실패한 패스는 72%로 나왔었다.

      2. Tactical Feature

      • open-play(세트피스 상황과 같이 멈춰있는 상황이 아닌 경기가 진행되고 있는 상황을 의미)ㅇ에 집중하여 3가지 game-state로 분류한다 : build-up, counter-attack, unstructed-play
      • Tactical Feature는 context를 더 용이하게 분석할 뿐 아니라 Risk과 Reward를 향상시킬 것으로 기대함
      • 2024-02-07에 한국 vs 요르단경기도 이것을 활용하면 counter-attack상황에서 한국의 패스 성공률이 어떻게 측정될지도 궁금하네요.

      3. Formation Feature

      • 패스의 Risk는 defensive-block에도 영향을 미친다. 따라서 우리는 high-block, medium-block, low-block으로 분류한다

      • defensive-block를 사용하기 위해서 선수과 공의 위치좌표를 클러스터링을 사용했다.

      • contextual information를 추가적으로 사용하기 위해 formation clustering도 활용한다.
      • formation clustering은 모든 선수들의 위치 정보를 활용하여 비슷한 formation정보를 찾아주는 논문입니다.
      • 이를 활용하면 패스가 수비수과 미드필더 사이에서 패스를 했는지, 미드필더과 공격수 사이에서 패스를 했는지를 파악할 수 있다.


      Formation Clustering

      • 위 그림은 “Large-scale analysis of soccer matches using spatiotemporal tracking data”에서 제안한 Formation clstering했을 때 나온 유사한 formation그림이다.


    Figure4

    • Figure4은 tactical and formation features을 보여준다. 노란색 선은 오른쪽 상단에 Pass Risk(패스 성공 확률)과 Pass Reward를 표현한 패스이다.
      Left Right
    상황 골키퍼가 공을 잡자마자 빠르게 진행하는 역습 상황 상대 수비 조직을 무너트리기 위한 빌드업 단계
    Feature 역습 상황인 counter-attack모습과 defensive-block를 갖추지 못한 high-block상황을 보여줌 Build-up모습과 defensive-block를 갖춘 low-block상황을 보여줌
    risk 수비수들이 조직을 갖추지 않은 상태에서 패스가 대부분이므로 평균적으로 risk가 낮음 빌드업단계에서 패스는 risk가 낮고, 침투패스는 risk가 높음
    Reward(danger) 진취적인 성격을 띄는 패스가 많으므로 평균적으로 reward(danger)가 높은 것을 확인함 측면패스가 많으므로 평균적으로 reward(danger)이 낮음
    • Risk : 패스 성공 확률 -> Risk가 높으면 패스 성공 확률이 높다
    • risk(위험도) : 패스를 성공적으로 완료하는데 있어서 위험성 -> risk가 낮으면, 안전한 패스이다.

    • danger(위험성) : Reward과 같은 의미 -> Danger가 높으면, 슛팅할 확률이 높다.

    • 진취적인 패스(Progressive Pass) : 하프라인을 기준으로 우리팀 진영에서 30m이상의 패스 or 상대팀 진영에서 10m이상의 패스
    • 진취적인 패스 관련 기사 : Progressive Pass

Match Analysis

  • 이제 본 연구에서 제안하는 Pass Risk과 Pass Reward를 활용하여 실제 경기에서 어떻게 분석할 수 있는지 확인해보자.


    Figure8

    • Figure 6은 2016년 맨시티(펩 과르디올라) vs 맨유(무리뉴)의 경기에서 맨시티가 0 vs 1으로 패배한 경기에 대한 summary를 보여준다.
      • Basic summary : 점유율(55% vs 45%), 총 패스수(402 vs 266), 패스성공율(88% vs 82%)임을 볼 수 있다. 그러나, 이러한 basic summary를 보면 의문점이 들 수 밖에 없다. 그럼 왜 진거지에 대한 의문을 제기할 수 밖에 없다. 즉, Basic summary만으로는 분석에 한계가 있다.
      • Pass Risk and Pass Reward(danger) : 맨시티는 맨유에 비하여 더 많은 dangerous pass(131 vs 72)를 했고 더 Danger(16% vs 13.5%)를 했지만, Risk(14% vs 17%)는 더 낮았다.
      • Pass Risk와 Pass Reward(danger)의 관점에서 분석해보면, Pass Risk가 패배의 원인이 될 수 있음을 확인할 수 있습니다. 맨시티는 패스 성공 확률이 낮은 패스를 많이 수행했고, 위험한 패스들을 맨유보다 더 많이 실패했고 이것이 패배의 원인 중 하나이지 않을까 생각이 든다.
      • 실제로, 맨유의 공격 루트 중 상당수가 맨시티의 패스 미스로 인한 역습에서 비롯되었습니다. 이는 경기에서 관찰된 맨시티의 잦은 패스미스가 Pass Risk와 유사함을 확인할 수 있다.


    Figure8

    • Figure 7은 선수별 Pass Risk와 Pass Reward를 보여준다.
      • Pass Risk가 높은 선수가 주로 골키퍼과 수비수이며, Pass Danger이 높은 선수가 주로 공격수와 공격형 미드필더인 점을 볼 때, Pass Risk과 Pass Reward가 선수들의 특징을 반영하고 있음을 확인할 수 있다.

Specific Play Analysis

  • 소유권 과정에서 어느 선수가 가장 중요한 패스(Reward가 높은 패스)를 했는지도 파악할 수 있을까? 과연 어시스트를 수행한 선수가 가장 Reward가 높을까?


    Figure8

    • Figure 8은 소유권중 각 패스의 Reward를 보여준 그림이다.
      • 실제로 어시스트를 수행한 선수는 Willian이지만, 가장 Reward를 높게 받은 선수는 Fabregas이다. 이는 윌리안의 위험한 지역에서 공을 유지하고 패스하는 능력만 포착하는 것이 아닌 파브레가스의 패스도 Reward가 높다는 것을 식별할 수 있음을 보여준다.

Application

  • 앞서 구한 risk과 reward를 활용하여 여러 지표들을 계산해서 특정 스킬이 뛰어난 선수들을 찾아보자.

    1. PPM(Passing Plus Minus)

    • 패스의 스킬이 뛰어난 선수는 누구일까?
    • S : Successful -> 어려운 패스를 많이 성공했으면 PPM이 높아진다.
    • U : Unsuccessful -> 쉬운 패스도 실패를 많이하면 PPM은 낮아진다.

    $$\text{Passing Plus/Minus} = \sum_{s=1}^{S} (1 - y_{risk}^\text{s}) - \sum_{u=1}^{U} (y_{risk}^\text{u} - 1)$$

    2. DP(Difficult Pass Completion)

    • 어려운 패스를 잘 수행하는 선수는 누구일까?
    • 어려운 패스 : risk가 높은 상위 25%의 패스
    • DPS : 어려운 패스의 성공 횟수
    • DPA : 어려운 패스의 총 횟수

    $$\text{Difficult Pass Completion} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \text{i=DPS}}{\sum_{i=1}^{n} \text{i=DPA}}$$

    3. PRA(Passes Received Added)

    • 패스를 잘 받는 선수는 누구일까?
    • $XD_{pr}$ : 어려운 패스를 잘 받을 확률 -> 패스 성공 확률이 낮은 어려운 패스들을 선수가 많이 받으면, PRA가 높아진다.

    $$\text{Passes Received Added} = 1 - XD_pr$$

    4. TPA(Total Passes Added)

    • 모든 것을 고려했을 때, 공 소유에 긍정적인 기여를 하는 선수는 누구일까?
    • TPA = PPM(Passing Plus Minus) + PRA(Passes Received Added)

    $$\text{TPA(Total Passes Added} = \text{PPM(Passing Plus Minus)} + \text{PRA(Passes Received Added)}$$


    Figure9

    • Figure9는 PPM, DP, PRA, TPA의 관계를 파악하기 위한 그림이다.
    • 왼쪽 그림은 패스의 스킬과 어려운 패스의 스킬이 모두 뛰어난 선수인 외질, 미켈, 파브레가스등을 볼 수 있다. 그러나 전성기에서 한참 지난 맨유의 레전드 루니 선수는 패스 스킬이 매우 낮은 것을 확인할 수 있다
    • 오른쪽 그림은 PPM과 PRA관계 뿐 아니라 원의 크기를 나타낸 TPA도 표현할 수 있었다. 실제로 3가지 지표가 매우 뛰어난 선수인 산체즈 조슈아 킹, 아구에로등을 볼 수 있는데, 이 선수들은 주로 CF(Center Forward)에서 뛰는 선수들이다.

    • TEAM-BASEDANALYSIS

  • 각 팀의 패스 스타일 분석하고 어떤 패스 유형이 위협적인지 분석한다.


    Figure11

    • Figure 11은 패스 출발지와 목적지의 XY좌표를 활용하여 클러스터링한 결과이다.
    • 사각형의 크기는 패스의 빈도수를 색의 강도는 패스의 위험정도를 보여준다.
    • 표를 보면 클러스터링 1,2,3과 같은 패스 스타일은 위협적이지만, 그만큼 risk도 높아서 높은 스킬이 필요하다. 실제로 클러스터링 1,2,3과 같은 패스는 강팀인 아스날과 맨시티가 많이 수행하는 것을 확인할 수 있다.
    • 이러한 분석을 통해, 코치틀은 상대팀이 어떤 패스를 할 때 위협적인지를 분석하고 이를 파악하여 전략을 세울 수 있다.